Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): x-2y+2z-5=0, A (-3;0;1), B (1;-1;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
Chọn D
Đường thẳng d đi qua A nên d (B; d) ≤ BA, do đó khoảng cách từ B đến d lớn nhất khi 
, với là vectơ chỉ phương của d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x-2y+2z-5=0, A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( P ) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0 , A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất
A. x + 3 - 2 = y 6 = z - 1 7
B. x - 3 - 2 = y 6 = z - 1 7
C. x + 3 - 2 = y 6 = z + 1 7
D. x + 3 - 2 = - y 6 = z - 1 7
Chọn A
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d.
Đường thẳng d qua A và nhận vecto chỉ phương là A B → ; n → với n ⇀ là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. x + 3 26 = y 11 = z - 1 - 2
B. x + 3 26 = y - 11 = z - 1 2
C. x + 3 26 = y 11 = z - 1 2
D. x + 3 - 26 = y 11 = z - 1 - 2
Đáp án C
Phương pháp
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó
Cách giải
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng (Q): (P): x-2y+2z-5=0, khi đó d ∈ (Q)
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có
Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d:
x + 3 26 = y 11 = z - 1 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A − 3 ; 0 ; 1 ; B 1 ; − 1 ; 3 và mặt phẳng P : x − 2 y + 2 z − 5 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d : x + 3 26 = y 11 = z − 1 − 2
B. d : x + 3 26 = y − 11 = z − 1 2
C. d : x + 3 26 = y 11 = z − 1 2
D. d : x + 3 − 26 = y 11 = z − 1 − 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 1 ; 1 , B 2 ; 0 ; 1 và mặt phẳng P : x + y + 2 z + 2 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
A. d : x − 1 3 = y − 1 1 = z − 1 − 2 .
B. d : x 2 = y 2 = z + 2 − 2 .
C. d : x − 2 1 = y − 2 1 = z − 1 .
D. d : x − 1 3 = y − 1 − 1 = z − 1 − 1 .
Đáp án C
Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với
P ⇒ Q : x + y + 2 z − 4 = 0
Ta có d B ; d ≤ A B ⇒ d B , d max ⇔ AB ⊥ d.
Ta có A B ¯ = 1 ; − 1 ; 0 ⇒ u d ¯ = A B ¯ , n p ¯ = − 2 ; − 2 ; 2
Do đó phương trình đường thẳng d là d : x − 2 1 = y − 2 1 = z − 1 .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A - 3 ; 0 ; 1 , B 1 ; - 1 ; 3 và mặt phẳng P : x - 2 y + 2 z - 5 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. d : x + 3 26 = y 11 = z - 1 - 2
B. d : x + 3 16 = y 5 = z - 1 - 3
C. d : x + 3 - 20 = y - 6 = z - 1 4
D. d : x + 3 - 10 = y - 3 = z - 1 2
Chọn đáp án A
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P). Khi đó phương trình của mặt phẳng (Q) là
Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng (Q), khi đó đường thẳng BH đi qua B(1;-1;3)
Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d, khi đó ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 0 ; 1 ; 2 và song song với hai mặt phẳng P : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và Q : x − 4 y + 3 = 0 .
A. x 4 = y − 1 1 = z − 2 − 1
B. x 4 = y − 1 − 1 = z − 2 1
C. x 4 = y + 1 1 = z + 2 1
D. x 4 = y − 1 1 = z − 2 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, Đường thẳng (d) có một VTCP là u → = ( 1 ; b ; c ) khi đó b c bằng
A. b c = 11
B. b c = - 11 2
C. b c = - 3 2
D. b c = 3 2
